|
|
 |
אינטגרלים וחישוב שטחים |
|
אינטגרלים וחישוב שטחיםהאינטגרל הבלתי מסוים הוא הפעולה ההפוכה לגזירה. הוא משמש למציאת הפונקציה המקורית (הנקראת פונקציה קדומה) מתוך הנגזרת שלה. חוקי אינטגרציה בסיסייםנוסחאות יסוד לחישוב אינטגרל (מציאת פונקציה קדומה): 1. אינטגרל של פולינוםנוסיף 1 לחזקה ונחלק בחזקה החדשה. אל תשכחו להוסיף את קבוע האינטגרציה C: $$\int x^n dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$$
2. אינטגרל של פונקציה קווית מורכבתכאשר יש לנו ביטוי מהצורה (ax+b) בחזקת n, נבצע אינטגרל ונחלק גם במקדם של ה-x (שהוא a): $$\int (ax + b)^n dx = \frac{(ax + b)^{n + 1}}{a(n + 1)} + C$$
האינטגרל המסוים וחישוב שטחיםהשימוש העיקרי של אינטגרלים בבגרות הוא לחישוב שטחים מתחת לגרף או בין שני גרפים. אם הפונקציה f(x) נמצאת מעל ציר ה-x בתחום שבין a ל-b, השטח S מוגדר על ידי: $$S = \int_{a}^{b} f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)$$
כאשר F(x) היא הפונקציה הקדומה של f(x). חישוב שטח בין שתי פונקציותכאשר השטח חסום בין גרף עליון f(x) לגרף תחתון g(x) בתחום שבין x = a ל- x = b, נחסיר את הפונקציה התחתונה מהעליונה ונבצע אינטגרל: $$S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] dx$$
|