תאלס - שיעורים וסרטוני לימוד במתמטיקה חינם - נגזרות וכללי גזירה בסיסיים

הנגזרת (מסומנת בדרך כלל כ-f'(x)) מייצגת את קצב השינוי הרגעי של הפונקציה f(x), והיא שווה לשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה נתונה.

כללי גזירה יסודיים

להלן חוקי היסוד של הנגזרות המשמשים לפתרון תרגילי אנליזה (חדו"א):

הנגזרת של מספר קבוע שווה תמיד לאפס:

$$(c)' = 0$$

כאשר גוזרים משתנה המועלה בחזקה, מורידים את החזקה כמקדם ומפחיתים אחד מהמעריך:

$$(x^n)' = n \cdot x^{n - 1}$$

דוגמה: הנגזרת של $x^4$ היא $4x^3$.

כאשר יש לנו מכפלה של שתי פונקציות u(x) ו-v(x), נגזור לפי הכלל הבא:

$$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$$

גזירת פונקציית שבר שבה יש משתנה גם במונה u(x) וגם במכנה v(x):

$$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$$

כאשר פונקציה אחת מולבשת בתוך פונקציה אחרת, נגזור את הפונקציה החיצונית ונכפול בנגזרת הפנימית:

$$[f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

גזירת שורש פשוט:

$$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

גזירת שורש מורכב (פונקציה בתוך שורש):

$$(\sqrt{f(x)})' = \frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}$$